與數(shù)學(xué)界許多更為古老的領(lǐng)域相比，20世紀(jì)后半葉興起的表示論稱得上一個(gè)相對年輕的方向，當(dāng)下更是以日新月異的速度發(fā)展，并與其他學(xué)科呈現(xiàn)交叉融合趨勢。作為表示論領(lǐng)域的一位領(lǐng)軍人物，奧昆科夫認(rèn)為，表示論目前在理論物理、計(jì)數(shù)幾何等研究領(lǐng)域展現(xiàn)出了相當(dāng)重要的價(jià)值，這一抽象的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)實(shí)世界的研究中也發(fā)揮著越來越重要的作用。

25日，第七期“浦江科學(xué)大師講壇”在復(fù)旦大學(xué)相輝堂舉行，奧昆科夫教授以“表示論的源頭與碩果”為題分享了他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的獨(dú)到見解。作為當(dāng)代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，奧昆科夫解決了多個(gè)重要猜想和重大問題，在表示論、代數(shù)幾何、動(dòng)力系統(tǒng)、組合學(xué)、概率論、弦理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域做出了奠基性的工作成果，并以將概率論、表示論和代數(shù)幾何相互聯(lián)系的工作榮獲2006年菲爾茲獎(jiǎng)。他希望告訴大家，數(shù)學(xué)的美麗無與倫比，即使這份美麗有時(shí)沒那么容易理解。

正如當(dāng)下，人工智能發(fā)展如火如荼。對此，奧昆科夫認(rèn)為，人工智能是數(shù)學(xué)研究的有力工具，可以在人工智能建模、大樣本量計(jì)算等方面大大降低數(shù)學(xué)家的工作負(fù)擔(dān)，但從另一個(gè)角度而言，人工智能并不能完全取代數(shù)學(xué)研究者本人的工作，尤其是在精確性等指標(biāo)上，其表現(xiàn)仍有不足?！拔覀兗炔荒芄淌貍鹘y(tǒng)，也不能一味追求AI的發(fā)展?！痹趭W昆科夫看來，傳統(tǒng)計(jì)算方法與最新的人工智能研究方法可以在數(shù)學(xué)理論研究中和諧共存，這需要我們用好數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的同時(shí)，及時(shí)吸納人工智能最新應(yīng)用。(完)

“從個(gè)人職業(yè)生涯來說，我可能在解決某一個(gè)問題的時(shí)候會(huì)聯(lián)動(dòng)很多其他學(xué)科，而我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，最終解決這些問題的歸因都來自最初的那幾個(gè)問題?！彼寡?。因此，給予年輕學(xué)子建議時(shí)，奧昆科夫總是反復(fù)提及“打好基礎(chǔ)”。他認(rèn)為，“信息爆炸的時(shí)代，許多年輕人在學(xué)習(xí)前沿知識(shí)方面展現(xiàn)出超凡熱情，這一點(diǎn)值得肯定?！钡Ｍ蠹以趯W(xué)習(xí)新興成果時(shí)，也不要忘記那些優(yōu)秀的學(xué)術(shù)經(jīng)典和傳統(tǒng)，不要忘記從數(shù)學(xué)學(xué)科悠久的歷史長河中汲取力量。

“表示論與其他學(xué)科的結(jié)合是一個(gè)重要研究方向。把這些數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體問題的解決中是很有意義的，這也意味著我們對相關(guān)理論的理解達(dá)到了新的高度?！眾W昆科夫相信，表示論對物理和化學(xué)等學(xué)科的作用仍有許多尚待挖掘。

與許多數(shù)學(xué)研究者的成長經(jīng)歷不同，奧昆科夫年輕時(shí)最初涉足的是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，而后才轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)理論研究?！白鳛檠芯咳藛T，你可以適當(dāng)挑戰(zhàn)自己，但歸根結(jié)底你還是要找到你適合的研究領(lǐng)域，而不是強(qiáng)迫自己學(xué)習(xí)不喜歡的東西。”他強(qiáng)調(diào)。面對聽眾提問，他回顧了當(dāng)年的心路歷程：“很多研究者都會(huì)對自己所屬的學(xué)科有一種朋友般的親近感。我當(dāng)時(shí)也非常喜歡經(jīng)濟(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)本身就是充滿數(shù)學(xué)工具的學(xué)科，但我最終發(fā)現(xiàn)自己最喜愛的還是數(shù)學(xué)理論研究，事實(shí)也證明這是最適合我的專業(yè)方向?！?/p>

酷游ku官方网站中新網(wǎng)上海7月25日電 (記者 陳靜)“中文是一門很復(fù)雜的語言，對我而言充滿挑戰(zhàn)，就像數(shù)學(xué)對很多人而言充滿挑戰(zhàn)一樣?！?5日首次在復(fù)旦大學(xué)作演講的數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主安德烈·奧昆科夫(Andrei Okounkov)，以中文作為開場白親切問候，激起現(xiàn)場聽眾的熱烈掌聲。26日將迎來55歲生日的奧昆科夫正在努力學(xué)習(xí)中文。

“人類喜歡對稱，正是對稱思維激發(fā)了表示論的誕生。”奧昆科夫?qū)r(shí)間軸拉回古希臘時(shí)代，當(dāng)時(shí)的人們并不理解對稱背后的數(shù)學(xué)含義，只是樸素地將其和“火”“氣”“水”“土”和“以太”等神秘的“基本元素”聯(lián)系起來。

“當(dāng)我們看到一個(gè)現(xiàn)象，不應(yīng)僅僅思考這個(gè)現(xiàn)象，而應(yīng)思考其背后的一般規(guī)律。這需要一種正確的、系統(tǒng)性的闡述方式?！眾W昆科夫說，數(shù)學(xué)家們就是用抽象符號(hào)給出了對以上現(xiàn)象的闡述方式——抽象代數(shù)中“群”的概念。

近年來，奧昆科夫與中國數(shù)學(xué)界有著頻繁交流與合作，2023年11月他當(dāng)選為中國科學(xué)院外籍院士。奧昆科夫曾多次造訪中國高校，與國內(nèi)優(yōu)秀年輕學(xué)者面對面交談。今年，他成為上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院(SIMIS)訪問學(xué)者。